マンデルブロ集合探検

画像をクリックすると、その地点を中心として 2 倍拡大します。 右クリックすると中心を変更せずに 2 倍縮小します。 r の値が e-14 くらいになると計算精度の限界がやってきます。 いい方法を考えているところです。





マンデルブロ集合とは?

マンデルブロ集合は次の漸化式 \[\begin{cases} z_{n+1} = z_{n}^2 + c \\ z_{0} = 0 \end{cases}\] で定義される複素数列 $\{ z_{n} \}$ ($n$ は $0$ を含む自然数) が $n \to \infty$ で無限大に発散しない $c$ の全体が作る集合です。 上の図で黒く塗りつぶされている領域 (色がついていない部分) がマンデルブロ集合の各要素です。 それ以外の領域は、発散する速度に応じて塗り分けられています (赤がより早く、黄、緑、青、紫の順で遅くなります)。